Dustin (Amsterdam) (33)

1-2-2011 12:42:00

Je gaat aan tafel zitten, schudt je deck, het deck van je tegenstander, en vervolgens gooi je een dobbelsteen. Als je de die roll wint, sta je vervolgens voor een belangrijke keuze: play of draw? Een keuze, die de uitkomst van de game kan beïnvloeden. Wat zijn nu de voor- en nadelen van kiezen voor de play? Hoe belangrijk is die keuze? Oftewel, is Magic soms gewoon een kansspel, waarbij het hoger gooien met een dobbelsteen bijna net zo belangrijk is als playskill?

Eerst moeten we maar eens kijken wat nu de voordelen van play en draw zijn. Voor draw is het heel simpel: je hebt altijd een kaart extra. Dat wil zeggen... in je eigen beurt! Als je tegenstander begint, heeft hij 7 kaarten in zijn hand, en jij ook 7. Alleen in je eigen beurt, na je draw step, heb je een kaart extra. Het voordeel van draw is dus alleen merkbaar in je eigen beurt.

Als je playt, ben je altijd een beurt sneller dan je tegenstander met het spelen van een landje of het maken van een beest. Je hebt het initiatief, je tegenstander moet maar reageren op wat jij doet. Bij schaken is het voordeel van beginnen extreem duidelijk: de wit-speler mag als eerste, de zwart-speler krijgt geen enkele compensatie voor dit nadeel. Bij schaken heeft wit dan ook een grotere kans om te winnen dan zwart, wat wordt opgelost door in belangrijke wedstrijden beide spelers even vaak wit als zwart te laten spelen. (Als er een competitie over meerdere partijen wordt gespeeld, wordt door een computerprogramma geloot wie wit krijgt; gemiddeld speel je dus ongeveer even vaak met wit als met zwart. Sommige schaaksoftware houdt voor bijvoorbeeld clubcompetities bij hoe vaak je al met wit hebt gespeeld, en zorgt er voor dat je echt even vaak met beide kleuren speelt.)

Een paar gedachtenexperimenten om te kijken of play beter is dan draw: stel je voor dat Anton en Nick allebei een deck hebben dat bestaat uit 60 Runeclaw Bears, en ze spelen volgens de Type IV regels (elke beurt oneindig veel mana, maar je mag maar 1 spell per beurt casten). Dan is het natuurlijk beter om te drawen dan te playen, want je hebt altijd 1 beer meer.

Fout! Laten we zeggen dat Anton kiest voor play; hij maakt als eerste een beer, daarna maakt Nick een beer. Op beurt 2 kan Anton aanvallen, maar als Nick blockt, ruilen de beren en zitten we weer in de beginsituatie. Als Nick niet blockt, neemt hij 2 damage, cast Anton nog een beer en kan Nick vervolgens nog steeds geen damage door krijgen door aan te vallen. Nick heeft gedurende zijn eigen beurt wel steeds een kaart meer dan Anton, maar kan nooit meer beren op het battlefield krijgen. Uiteindelijk wordt deze stalemate doorbroken, doordat Nick als eerste een kaart uit zijn lege library zal proberen te trekken. De speler die kiest voor de play, wint hier dus altijd. Wat nu als we alle Runeclaw Bears vervangen door Onyx Goblets? Anton kan als eerste zijn Goblet activeren, en maakt Nick dood voordat hij van zijn extra kaart kan genieten.

Nog een extreem scenario: beide spelers spelen 59 landjes en 1 spell voor 0 mana die zegt "you win the game". Natuurlijk wil je op de draw zijn, dan heb je meer kans om je winnende kaart te pakken! Toch? Helaas, ook hier is het beter om op de play te zijn: je begint met maar liefst 7 kaarten, dus je hebt al 7/60 kans om in je eerste beurt te winnen (nog afgezien van mulligans). Alleen als beide spelers met 0 kaarten zouden beginnen, heeft degene op de draw een heel klein voordeeltje, omdat hij telkens als eerste een kaart mag topdecken. Ook nu is het dus beter om voor play te kiezen.

En nu naar wat meer realistische decks: aggro decks willen natuurlijk beginnen, die willen de tegenstander doodbeuken voordat kaartvoordeel een rol gaat spelen. Een tijdje geleden was een beurt 1 Goblin Guide voor veel spelers een reden om vast te gaan nadenken over sideboardplannen... de mono rode speler hoopt zijn tegenstander op 0 leven te hebben voor dat extra landje invloed gaat hebben. Control decks willen toch ook vaak wel beginnen: het is beter om beurt 2 Island Go te doen met een Mana Leak in je hand als je tegenstander alleen nog maar een landje heeft liggen, dan als hij al een gevaarlijke 2-drop heeft gemaakt voordat jij uberhaupt je 2e landje kon spelen. Beurt 4 Day of Judgment is altijd wel goed tegen aggro, maar als je tegenstander je al naar erg weinig levenspunten heeft geschopt, is het nog maar de vraag of je het daarna nog wel overleeft. Als je op de play was geweest, had je eerder zijn bord kunnen leegvegen en jezelf zo een hoop schade kunnen besparen.

Is het dan nooit aantrekkelijk om op de draw te zijn? In control mirror-matches geven veel spelers de voorkeur aan draw in plaats van play, in trage Sealed formaten hoor je veel mensen die liever een kaart extra hebben, maar in deze column gaan we eens kijken hoe gerechtvaardigd die keuze eigenlijk is. Overigens is er 1 erg belangrijk voordeel aan drawen, wat ik nog niet besproken heb: de mulligan. Veel handen houd je altijd, sommige handen gooi je altijd weg, maar enkele handen kun je op de play niet houden maar op de draw wel.

Als je (in draft of sealed) 1 Mountain, 2 Iron Myrs, 2 Shatter, Oxidda Scrapmelter en Koth of the Hammer hebt, moet je die op de play hoogstwaarschijnlijk mulligannen, terwijl je op de draw maar liefst 75% kans hebt op een nutshand. Maar laten we eerlijk zijn: je hebt minder dan 10% kans op 1 land in je openingshand, en een hoop van die handen zijn noch op de play noch op de draw houdbaar. Bovendien is een mulligan nemen niet per se verliezend, en het houden van een shady hand niet per se winnend, zelfs niet als je al je land bijpakt. Maar dat is wel iets waar je rekening mee moet houden: op de draw hoef je minder vaak te mulligannen, en omdat je toch een kaart mag pakken, is een mulligan minder vervelend dan als je op de play was geweest. Het voordeel van op de draw zijn lijkt dus vooral van belang vóór aanvang van de game, terwijl de play voordeel oplevert tíjdens de game.

In Constructed wil bijna iedereen wel beginnen, in snelle Limited formaten zoals Zendikar wil ook bijna iedereen beginnen, maar in trage formaten zoals M11 Sealed willen behoorlijk wat mensen op de draw zijn. Een van de standaard vragen aan pro-players op een Limited Grand Prix is dan ook: play or draw? Het valt mij altijd op dat de meerderheid voor play gaat, maar er ook zat pro's zijn die voor draw kiezen. Gelukkig is het dus blijkbaar niet zo, dat play altijd een strikt betere keuze is. En gelukkig maar, anders zou het winnen van die suffe die roll een te belangrijke invloed op de uitslag van de game hebben!

Maar daar komt de wetenschapper in mij om de hoek kijken: ik wil wel eens zeker weten hoe dat nou zit met die dieroll, ik wil een onderzoek of experiment uitvoeren om dit exact uit te pluizen! Het model dat ik daar voor wil gebruiken, staat in de statistiek bekend als hiërarchische logistische regressie. We gaan voor een gegeven match proberen te voorspellen wat de kans is dat een bepaalde speler die match wint; als voorspellende factoren nemen we alles mee wat invloed zou kunnen hebben op de uitkomst van de match, en dan kijken we of het al dan niet op de play zijn en het al dan niet winnen van de die roll een significante invloed hebben op die kans. De meest voor de hand liggende factoren zijn de speelsterkte van beide spelers, de kwaliteit van hun decks en het decktype oftewel de matchup. Hoe goed is een aggro deck? Dat hangt er van af of je tegen combo speelt (in het algemeen een heel slechte matchup) of tegen control (meestal heel goede matchup). Verder hebben we nog de random factoren: mulligans, mana flood en mana screw; het idee is dat we een dusdanig grote steekproef nemen, dat het effect van deze random effecten uitmiddelt. Oftewel, de playende speler zal op de lange termijn gemiddeld net zo vaak mana flooded zijn als de drawende speler. Nadat we hebben gekeken wat het effect is van al deze factoren, gaan we het effect van play of draw toevoegen, en kijken of dat nog extra voorspellende waarde heeft voor de uitkomst van de match; en ten slotte voegen we het winnen van de die roll toe, en kijken naar de toegevoegde waarde daarvan.

Tja, dat levert dus al meteen een enorm probleem op als we dit experiment daadwerkelijk zouden willen uitvoeren: hoe kun je objectief al die factoren meten? Hoe bepaal je de kwaliteit van iemands Sealed pool? Hoe meet je betrouwbaar iemands speelsterkte, is de DCI-rating voldoende consistent en valide? Hoe neem je de matchup mee in je berekeningen? Bekijk je dit per formaat, mix je alle formaten (en zo ja, in welke verhouding), kun je de resultaten generaliseren?

We zouden het experiment in stapjes kunnen opbouwen, en bijvoorbeeld beginnen met een simpele situatie: ik speel tegen Guillaume Matignon (de huidige wereldkampioen) een flink aantal potjes met de Duel Decks Elspeth vs. Tezzeret. Er zijn 2 keuzes die we voor elk potje moeten maken: wie speelt welk deck en wie begint? Dat levert dus 4 mogelijke situaties op; voor elke situatie spelen we 100 potjes, en we noteren hoe vaak iemand wint. Natuurlijk is Guillaume een veel betere speler dan ik, en ik ga er stiekem van uit dat het Elspeth deck sterker is dan het Tezzeret deck. We zouden bijvoorbeeld de volgende uitslagen kunnen krijgen:


Aantal gewonnen potjes van de 100.

Van de 100 potjes waarin ik met Elspeth op de play was, won ik er bijvoorbeeld 40. Uit deze tabel kunnen we een hoop informatie afleiden: ten eerste is Guillaume een veel betere speler dan ik, hij won 300 van de 400 potjes (75%). Ten tweede is Elspeth sterker dan Tezzeret: ik won met Elspeth 70 potjes, Guillaume won met Elspeth 170 potjes (van de 200 keer dat ik Tezzeret speelde, won ik er maar 30), dus Elspeth won 240 van de 400 potjes (60%). En play is beter dan draw: als ik play, win ik 40+20 = 60 potjes, als Guillaume playt, wint hij (100-30) + (100-10) = 160 potjes, dus de speler op de play won in totaal 220 potjes (55%).
Wat betekent al dit gegoochel met getallen nou uiteindelijk? De betere speler en het betere deck winnen vaker, maar in alle gevallen van dit hypothetische experiment is het beter om voor play dan voor draw te kiezen; echter, het voordeel van op de play mogen zijn is relatief klein ten opzichte van het effect van speelsterkte en deckkwaliteit. Dus het winnen van de die roll heeft wel invloed op de uitkomst van de match, maar geen allesoverheersende invloed.
Maar helaas, het gaat niet werken om zo'n experiment in de praktijk uit te voeren: het is ontzettend saai om 400 keer die duffe Duel Decks tegen elkaar te spelen, je moet het vaak genoeg spelen om de random factoren eruit te filteren, en je kunt de resultaten eigenlijk alleen generaliseren naar deze specifieke decks, dit zegt nog niets over of je in Sealed wil beginnen of niet. De frustrerende conclusie lijkt dus te zijn dat het praktisch onmogelijk is om te onderzoeken of het winnen van de die roll effect heeft...

Maar dat heeft me er natuurlijk niet van weerhouden om toch zo'n experiment uit te voeren! Zaterdag 22 januari was ik Judge op een klein Sealed toernooi, waar we 5 rondes Scars of Mirrodin speelden. Er waren 18 spelers, dus 9 matches per ronde; na 4 rondes zijn 2 spelers gedropt, dus de laatste ronde waren er nog maar 8 matches. In totaal zijn er dus 44 matches gespeeld, en ik heb elke keer gevraagd of degene die de dieroll won, koos voor play of voor draw, en of hij de eerste game van de match won (dat is namelijk de enige game die wordt beïnvloed door de die roll).
Een steekproef van 44 games is bij lange na niet groot genoeg om ook maar iets met enige mate van waarschijnlijkheid of zekerheid uit te kunnen concluderen, maar laten we kijken of we een trend zien. Ik neem aan dat het winnen van de die roll onafhankelijk is van speelkwaliteit, deckkwaliteit en de kans op manascrew of flood. Dit waren de resultaten van het onderzoekje:


Antwoord van de speler die de die roll won.

Degene die de dieroll won, koos in 33 van de 44 gevallen (75%) voor play, en won in 29 gevallen (66%). Degene die op de play was, won in 28 gevallen (64%): 23 keer omdat hij koos voor play, 6 keer omdat zijn tegenstander de die roll won maar koos voor draw. De mensen die kozen voor draw, wonnen iets vaker dan dat ze verloren: in 6 van de 11 gevallen (55%), maar degenen die kozen voor play, wonnen wel erg vaak: maar liefst 23 van de 33 gevallen (70%). Natuurlijk is deze steekproef veel te klein om echte conclusies aan te kunnen verbinden, maar we zien wel een mogelijk patroon: de meeste decks (in Scars Sealed) willen beginnen, beginnen geeft betere kansen om te winnen, en als je wil beginnen en je wint bovendien de dieroll zodat je daadwerkelijk mag kiezen om te beginnen, sta je er behoorlijk goed voor. Deze data lijken te suggereren dat play beter is dan draw, en dat het winnen van de die roll een behoorlijke invloed heeft op je kans om de eerste game te winnen: als je de dieroll wint, heb je maar liefst 2 keer zo veel kans om te winnen (66%) dan als je de dieroll verliest (34%)!

Stel je voor dat we op GP Parijs dit experiment herhalen, en we vinden een vergelijkbaar resultaat; wat kunnen we daar dan eigenlijk mee? Nou ja, dan weten we dat play je meer kans geeft om te winnen dan draw, en dat geluk een belangrijke rol speelt in Magic: het winnen van de die roll heeft een behoorlijke invloed op de uitkomst van je match (maar hopelijk heeft play skill een nog grotere invloed, en het feit dat mensen als LSV, Brad Nelson en Paulo Vitor voortdurend goed presteren en ik nog nooit een toernooi heb gewonnen lijkt dat wel te bevestigen).

In de begindagen van Magic was er nog geen play/draw rule: degene die begon, mocht ook gewoon een kaart pakken. Al snel kwamen ze er achter dat dat niet eerlijk was, en hebben ze ingesteld dat degene die op de play is, zijn eerste draw step overslaat. Misschien moeten we degene op de draw wel nog meer voordeel bieden ter compensatie: bijvoorbeeld dat hij in zijn eerste draw step maar liefst 2 kaarten trekt, en dan 1 kaart uit zijn hand door zijn library schudt.
Een andere optie is om de player op de draw op een andere manier voordeel te geven: de grootste upside van op de draw zijn, is dat je makkelijker een mulligan kunt nemen en er beter van herstelt, maar ook dat je soms een shady hand kunt houden en je met behulp van je extra kaart uit de problemen kunt trekken. We zouden de speler op de draw een gratis mulligan kunnen laten nemen: de eerste keer dat hij zijn hand weggooit, mag hij weer 7 kaarten pakken. Dit zou echter verregaande gevolgen kunnen hebben voor hoe mensen hun deck bouwen, en ik betwijfel of dat de moeite waard is om die paar procent voordeel van het winnen van de dieroll te compenseren.

Ik ben benieuwd naar jullie mening: hoe belangrijk denk je dat het winnen van de die roll is? Kies je altijd voor play? Wat zijn redenen om voor draw te kiezen? Moet de play/draw rule aangepast worden? Laat een reactie achter, ik hoop op een leuke discussie en nieuwe inzichten!

Bedankt voor het lezen, greetz,

Dustin.